Sempre teve dificuldades em resolver problemas de Física envolvendo a conservação de energia mecânica? Pratique usando este simulador!
O simulador Conservação de energia mecânica apresentado abaixo mostra a dinâmica de um objeto pontual, representado pela bolinha vermelha, que segue um caminho unidimensional com variações de altura. Ao passar por diferentes alturas, é possível observar transformações que ocorrem entre as energias cinética e potencial gravitacional. Você também pode adicionar uma mola ao final do percurso, para observar o efeito da energia potencial elástica no movimento da bolinha.
Exemplo
Uma partícula de massa $m = 2,5$ kg desliza com velocidade uniforme de 7,5 m/s em um caminho retilíneo. O final do percurso possui uma elevação de 2,5 m em relação a parte retilínea, como mostrado abaixo. Encontre a velocidade da partícula na parte retilínea superior do percurso. Considere $g = 10$ m/s$^2$. Clique no botão Iniciar simulação para ver a transformação de parte da energia cinética em energia potencial gravitacional.
Usando a lei da conservação da energia, resolvemos esse tipo de problema considerando que a energia mecânica total $E$, isto é, a soma da energia cinética $E_c$ com a energia potencial $E_P$ é a mesma em todos os pontos do percurso. Assim, chamando a energia total na parte inferior de $E_1$ e a energia total na parte superior de $E_2$, temos então que
ou seja,
$$ E_{c1} + E_{p1} = E_{c2} + E_{p2} $$ $$ \dfrac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \dfrac{mv_2^2}{2} + mgh_2 $$ $$ \dfrac{v_1^2}{2} + gh_1 = \dfrac{v_2^2}{2} + gh_2 $$ $$ \dfrac{7,5^2}{2} + 10\times 0,5 = \dfrac{v_2^2}{2} + 10\times 3 $$ $$ v_2 = \sqrt{7,5^2 - 50} $$ $$ v_2 =2,5 \text{ m/s}, $$que é o velocidade da partícula na parte superior que você encontra ao rodar a simulação acima.
Problema 1
Uma partícula de massa 5 kg é lançada com velocidade de 3 m/s em direção a uma mola com constante elástica de 200 N/m. Qual é a deformação máxima que a mola sofre ao ser comprimida pela partícula?
Como não há variações de altura na trajetória, podemos ignorar o papel da energia potencial gravitacional. No ponto de partida temos então apenas energia cinética. Quando a mola está na sua deformação máxima, a velocidade da partícula é zero, de forma que sobra apenas energia potencial elástica. Igualando as duas, temos então que
$$ E_c = E_{pe} $$ $$ \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{kx^2}{2} $$ $$ mv^2 = kx^2 $$ $$ 5\times 3^2 = 200x^2 $$ $$ x^2 = \dfrac{45}{200} $$ $$ x^2 = \dfrac{9}{40} $$ $$ x = 44,7 \text{ cm} $$Problema 2
Uma partícula de massa 3 kg é lançada com velocidade de 2 m/s em um plano. Parte da região a ser atravessada pela partícula, com comprimento de um metro e meio, possui um coeficiente de atrito cinético de 0,3. A partícula consegue atravessar essa região com atrito? Se sim, qual a sua velocidade após atravessá-la? Se não, quantos centímetros a partícula consegue se mover na região com atrito?
A presença de uma região com atrito fará a energia cinética da partícula (ou parte dela) se dissipar em energia térmica. A energia perdida por dissipação na região com atrito é dada pelo módulo do trabalho da força de atrito:
$$ W = F d $$ $$ W = \mu m g d $$ $$ W = 0,3 \times 3 \times 10 \times 1,5 $$ $$ W = 13, 5 \text{ J} $$Para saber se a partícula consegue atravessar a região com atrito, basta saber se a energia cinética inicial é maior do que a energia dissipada por atrito, que é de 13,5 J. Calculando, temos
$$ E_c = \dfrac{mv^2}{2} $$ $$ E_c = \dfrac{3\times 4}{2} $$ $$ E_c = 6 \text{ J} $$Não há, assim, energia cinética suficiente para vencer o trabalho realizado pela força de atrito. Dessa forma, a partícula não consegue atravessar essa região com atrito. Para saber quantos centímetros a partícula consegue percorrer na região com atrito, igualamos a energia cinética inicial com a energia dissipada por atrito ao se deslocar por uma distância $d$:
$$ \dfrac{mv^2}{2} = \mu m g d $$ $$ 6 = 0,3 \times 3 \times 10 \times d $$ $$ 9d = 6 $$ $$ d \approx 67 \text{ cm} $$
Referências